Portada Problemas de probabilidades y estadística

ÍNDICE

PRÓLOGO ....9

1. ÁLGEBRA DE SUCESOS Y PROBABILIDAD

Experiencias, sucesos y álgebras ....17
Definición de probabilidad ....18
Propiedades de la probabilidad ....18
Observaciones ....18
Álgebras finitas ....19
Sigma-Álgebras ....19
Problemas resueltos ....21
Enunciados ....29

2. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA ESTOCÁSTICA

Fórmula de la probabilidad condicionada ....33
Propiedades ....34
Producto cartesiano de espacios de probabilidad ....34
Problemas resueltos ....35
Enunciados ....48

3. TEOREMA DE LAS PROBABILIDADES TOTALES Y TEOREMA DE BAYES

Introducción ....53
Teorema de las probabilidades totales ....53
Teorema de Bayes ....54
Infinitas causas ....54
Problemas resueltos ....55
Enunciados ....67

4. VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN

Definición de variable aleatoria ....71
Propiedades ....71
Función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria ....72
Propiedades ....72
Variables aleatorias discretas ....72
Variables aleatorias absolutamente continuas ....73
Probabilidad en un punto y en un intervalo ....74
Variables aleatorias en álgebras finitas ....74
Forma general de una función de distribución ....75
Cambio de variable ....75
Problemas resueltos ....76
Enunciados ....85

5. DISTRIBUCIONES BIVARIANTES Y MULTIVARIANTES

Distribuciones bivariantes ....89
Propiedades de la función de distribución bivariante ....90
Distribuciones bivariantes discretas ....90
Distribuciones bivariantes absolutamente continuas ....91
Distribuciones marginales ....91
Independencia estoc stica ....92
Distribuciones condicionadas ....92
Clases de Fréchet ....93
Distribuciones multivariantes ....94
Cambio de variables ....95
Problemas resueltos ....96
Enunciados ....113

6. ESPERANZA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Definición de esperanza ....119
Significado de la esperanza ....120
Propiedades de la esperanza ....120
Definición de varianza ....121
Propiedades de la varianza ....122
Teorema de Tchebychev ....122
Definición general de esperanza ....122
Otras medidas de posición y dispersión ....123
Problemas resueltos ....125
Enunciados ....134

7. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y OTRAS DISTRIBUCIONES CLÁSICAS

Distribución de Bernoulli ....137
Distribución binomial ....137
Distribución multinomial ....138
Distribución hipergeométrica ....139
Distribución geométrica o de Pascal ....139
Distribución binomial negativa ....140
Distribución uniforme ....141
Distribución de Cauchy ....142
Distribución exponencial negativa ....143
Distribución gamma ....143
Distribución beta ....145
Distribución de Laplace ....146
Distribución de Pareto ....146
Distribuciones utilizadas en fiabilidad ....147
Problemas resueltos ....150
Enunciados ....163

8. DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Definición ....167
Propiedades ....167
Aproximación de la distribución binomial por la distribución de Poisson ....168
Proceso de Poisson ....168
Distribuciones de Poisson compuestas ....169
fndice de agregación ....170
Relaciones entre las distribuciones Poisson, Gamma y Ji-cuadrado ....170
Problemas resueltos ....172
Enunciados ....182

9. DISTRIBUCIÓN NORMAL

Definición ....187
La normal reducida ....187
Teorema central del límite ....189
Aproximaciones de algunas distribuciones a la distribución normal ....190
Distribución Log-normal ....192
Problemas resueltos ....194
Enunciados ....208

10. MOMENTOS Y FUNCIÓN CARACTERÍSTICA

Momentos ....213
Observaciones ....213
Función generatriz de momentos ....214
Propiedades de la función generatriz de momentos ....215
Función característica ....215
Propiedades de la función característica ....216
Funciones características de las principales distribuciones ....217
Distribución de una variable a partir de su función característica ....218
Momentos y funciones características bivariantes ....218
Desigualdad de Cauchy-Schwarz ....219
Problemas resueltos ....220
Enunciados ....233

11. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN EN DOS VARIABLES

Covarianza ....237
Regresión lineal entre dos variables ....238
Propiedades de las rectas de regresión ....239
Coeficiente de correlación ....239
Propiedades de la correlación ....240
Varianza residual ....240
Regresión entre variables aleatorias ....241
Correlación minima y máxima ....243
Curva de regresión de la media ....243
Estimación de la razón de correlación ....244
Regresión no lineal ....245
Problemas resueltos ....248
Enunciados ....265

12. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN MÚLTIPLE

Regresión lineal múltiple ....271
Correlación múltiple ....272
Correlación parcial ....273
Matriz de covarianzas entre m variables ....273
Matriz de correlaciones entre m variables ....275
Problemas resueltos ....276
Enunciados ....287

13. DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL

Distribución normal bivariante ....291
Distribución ji-cuadrado ....292
Distribución t de Student ....294
Distribución F de Fisher-Snedecor ....295
Distribución normal multivariante ....298
Problemas resueltos ....300
Enunciados ....313

14. CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

Sucesiones de variables aleatorias ....317
Convergencia en probabilidad ....317
Teorema de Bernoulli ....318
Teorema de Poisson ....319
Ley de los grandes números ....320
Convergencia en Ley ....321
Convergencia casi segura ....322
Ley fuerte de los grandes números ....323
Convergencia en media de orden r ....324
Relación entre los tipos de convergencia ....324
Problemas resueltos ....326
Enunciados ....337

15. CADENAS DE MARKOV

Introducción ....341
Cadenas de Markov finitas ....341
Cadenas homogéneas ....342
Matrices estocásticas ....343
Propiedades ergódicas ....344
Estados absorbentes ....346
Clasificación de los estados ....347
Cadenas con infinitos estados ....348
Problemas resueltos ....350
Enunciados ....368

SOLUCIONES ....371

PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN ....385

BIBLIOGRAFÍA ....401

CUADRO RESUMEN CON LAS PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ....403

RELACIONES ENTRE LAS PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ....405

TABLAS ESTADÍSTICAS ....407

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