Portada Señales y sistemas continuos y discretos

PRÓLOGO XIII


1. REPRESENTACIÓN DE SEÑALES ....1
1.1. Introducción ....1
1.2. Señales en tiempo continuo y señales en tiempo discreto ....2
1.3. Señales periódicas y aperiódicas ....3
1.4. Señales de energía finita y de potencia media finita ....6
1.5. Transformaciones de la variable independiente ....10
1.5.1. La operación de desplazamiento ....10
1.5.2. La operación de reflexión ....13
1.5.3. La operación de escalado temporal ....16
1.6. Señales elementales ....19
1.6.1. La función escalón unidad ....20
1.6.2. La función rampa ....21
1.6.3. La función de muestreo ....22
1.6.4. La función impulso unidad ....23
1.6.5. Derivadas de la función impulso ....30
1.7. Otros tipos de señales ....33
1.8. Resumen ....34
1.9. Lista de términos importantes ....35
1.10. Problemas ....36
1.11. Problemas para computador ....42


2. SISTEMAS EN TIEMPO CONTINUO ....43
2.1. Introducción ....43
2.2. Clasificación de sistemas en tiempo continuo ....44
2.2.1. Sistemas lineales y no lineales ....44
2.2.2. Sistemas variantes e invariantes con el tiempo ....48
2.2.3. Sistemas con memoria y sin memoria ....50
2.2.4. Sistemas causales ....51
2.2.5. Sistemas invertibles y sistema inverso ....53
2.2.6. Sistemas estables ....54
2.3. Sistemas lineales e invariantes con el tiempo ....55
2.3.1. La convolución ....55
2.3.2. Interpretación gráfica de la convolución ....61
2.4. Propiedades de los sistemas lineales e invariantes con el tiempo ....66
2.4.1. Propiedad de memoria de los sistemas LTI ....66
2.4.2. Sistemas LTI causales ....66
2.4.3. Sistemas LTI invertibles ....67
2.4.4. Sistemas LTI estables ....68
2.5. Sistemas descritos por ecuaciones diferenciales ....69
2.5.1. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes ....69
2.5.2. Componentes básicos de los sistemas ....71
2.5.3. Diagramas de simulación para sistemas en tiempo continuo ....73
2.5.4. Obtención de la respuesta al impulso ....75
2.6. Representación mediante variables de estado ....78
2.6.1. Ecuaciones de estado ....79
2.6.2. Solución en el dominio del tiempo de las ecuaciones de estado ....81
2.6.3. Ecuaciones de estado en la primera forma canónica ....89
2.6.4. Ecuaciones de estado en la segunda forma canónica ....90
2.6.5. Consideraciones sobre estabilidad ....94
2.7. Resumen ....96
2.8. Lista de términos importantes ....97
2.9. Problemas ....98


3. SERIES DE FOURIER ....109
3.1. Introducción ....109
3.2. Representaciones ortogonales de señales ....110
3.3. Desarrollo en serie de Fourier mediante exponenciales complejas ....115
3.4. Condiciones de Dirichlet ....125
3.5. Propiedades de desarrollo en serie de Fourier ....127
3.5.1. Propiedad de aproximación de mínimos cuadrados ....127
3.5.2. Efectos de la simetría ....129
3.5.3. Linealidad ....132
3.5.4. Producto de dos señales ....133
3.5.5. Convolución de dos señales ....133
3.5.6. Teorema de Parseval ....135
3.5.7. Desplazamiento en el tiempo ....135
3.5.8. Integración de señales periódicas ....137
3.6. Sistemas con entradas periódicas ....137
3.7. El fenómeno de Gibbs ....145
3.8. Resumen ....148
3.9. Lista de términos importantes ....151
3.10. Problemas ....151
3.11. Problemas para computador ....164


4. LA TRANSFORMADA DE FOURIER ....167
4.1. Introducción ....168
4.2. La transformada de Fourier en tiempo continuo ....168
4.2.1. Desarrollo de la transformada de Fourier ....168
4.2.2. Existencia de la transformada de Fourier ....170
4.2.3. Ejemplos de transformadas de Fourier en tiempo continuo ....171
4.3. Propiedades de la transformada de Fourier ....176
4.3.1. Linealidad ....178
4.3.2. Simetría ....179
4.3.3. Desplazamiento temporal ....180
4.3A. Escalado temporal ....180
4.3.5. Diferenciación ....182
4.3.6. Energía de señales no periódicas ....184
4.3.7. Convolución ....186
4.3.8. Dualidad ....189
4.3.9. Modulación ....191
4.4. Aplicaciones de la transformada de Fourier ....195
4.4.1. Modulación de amplitud ....195
4.4.2. Multiplexación ....198
4.4.3. El teorema de muestreo ....199
4.4.4. Filtrado de señales ....205
4.5. Relaciones entre duración y ancho de banda ....209
4.5.1. Definiciones de duración y ancho de banda ....209
4.5.2. El principio de incertidumbre ....213
4.6. Resumen ....216
4.7. Lista de términos importantes ....217
4.8. Problemas ....218


5. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE ....231
5.1. Introducción ....231
5.2. La transformada bilateral de Laplace ....232
5.3. La transformada unilateral de Laplace ....235
5.4. Cálculo de transformadas bilaterales mediante transformadas unilaterales ....237
5.5. Propiedades de la transformada unilateral de Laplace ....238
5.5.1. Linealidad ....2238
5.5.2. Desplazamiento temporal ....239
5.5.3. Desplazamiento en el dominio s ....240
5.5.4. Escalado temporal ....240
5.5.5. Diferenciación en el dominio del tiempo ....241
5.5.6. Integración en el dominio del tiempo ....244
5.5.7. Diferenciación en el dominio s ....245
5.5.8. Modulación ....246
5.5.9. Convolución ....246
5.5.10. Teorema del valor inicial ....250
5.5.11. Teorema del valor final ....251
5.6. La transformada inversa de Laplace ....253
5.7. Diagramas de simulación para sistemas en tiempo continuo ....259
5.8. Aplicaciones de la transformada de Laplace ....263
5.8.1. Solución de ecuaciones diferenciales ....263
5.8.2. Aplicación al análisis de circuitos RLC ....264
5.8.3. Aplicación en control ....266
5.9. Ecuaciones de estado y transformada de Laplace ....269
5.10. Estabilidad en el dominio s ....272
5.11. Resumen ....274
5.12. Lista de términos importantes ....276
5.13. Problemas ....277


6. SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO ....285
6.1. Introducción ....285
6.1.1. Clasificación de señales en tiempo discreto ....286
6.1.2. Transformaciones de la variable independiente ....288
6.2 Señales elementales en tiempo discreto ....290
6.2.1. Funciones discretas impulso y escalón ....290
6.2.2. Secuencias exponenciales ....291
6.3. Sistemas en tiempo discreto ....294
6.4. Convolución periódica ....301
6.5. Representación de sistemas en tiempo discreto mediante ecuaciones en diferencias ....305
6.5.1. Solución homogénea de la ecuación en diferencias ....307
6.5.2. La solución particular ....309
6.5.3. Determinación de la respuesta al impulso ....312
6.6. Diagramas de simulación para sistemas en tiempo discreto ....314
6.7. Representación de sistemas discretos mediante variables de estado ....319
6.7.1. Solución de las ecuaciones en el espacio de estados ....321
6.7.2. Respuesta al impulso de sistemas descritos por ecuaciones de estado ....324
6.8. Estabilidad de sistemas en tiempo discreto ....324
6.9. Resumen ....326
6.10. Lista de términos importantes ....328
6.11. Problemas ....328


7. ANÁLISIS DE FOURIER DE SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO ....339
7.1. Introducción ....339
7.2. Desarrollo en serie de Fourier de señales discretas periódicas ....341
7.3. La transformada discreta de Fourier ....350
7.4. Propiedades de la transformada de Fourier en tiempo discreto ....355
7.4.1. Periodicidad ....356
7.4.2. Linealidad ....356
7.4.3. Desplazamientos en el tiempo y en la frecuencia ....356
7.4.4. Diferenciación en frecuencia ....356
7.4.5. Convolución ....359
7.4.6. Modulación ....360
7.4.7. Transformada de Fourier de secuencias periódicas en tiempo discreto ....361
7.5. Transformada de Fourier de señales en tiempo continuo muestreadas ....362
7.5.1. Reconstrucción de señales muestreadas ....369
7.5.2. Modificación de la velocidad de muestreo ....370
7.5.3. Conversión A/D y D/A ....375
7.6. Resumen ....379
7.7. Lista de términos importantes ....381
7.8. Problemas ....381


8. LA TRANSFORMADA Z ....387
8.1. Introducción ....387
8.2. La transformada Z ....388
8.3. Convergencia de la transformada Z ....390
8.4. Propiedades de la transformada Z ....395
8.4.1. Linealidad ....398
8.4.2. Desplazamiento temporal ....398
8.4.3. Escalado en frecuencia ....400
8.4.4. Diferenciación con respecto a z ....401
8.4.5. Valor inicial ....402
8.4.6. Valor final ....402
8.4.7. Convolución ....403
8.5. La transformada Z inversa ....406
8.5.1. Inversión por desarrollo en serie de potencias ....406
8.5.2. Inversión por descomposición en fracciones simples ....408
8.6. Transformadas Z de sistemas causales en tiempo discreto ....411
8.7. Análisis de sistemas descritos mediante ecuaciones de estado utilizando la transformada Z ....415
8.8. Relación entre la transformada Z y la transformada de Laplace ....424
8.9. Resumen ....425
8.10. Lista de términos importantes ....427
8.11. Problemas ....427


9. LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER ....433
9.1. Introducción ....433
9.2. La transformada discreta de Fourier y su inversa ....435
9.3. Propiedades de la DFT ....436
9.3.1. Linealidad ....436
9.3.2. Desplazamiento temporal ....436
9.3.3. Fórmula de inversi6n alternativa ....437
9.3.4. Convolución temporal ....437
9.3.5. Relación con la transformada de Fourier en tiempo discreto y con la transformada Z ....438
9.3.6. Representación matricial de la DFT ....439
9.4. Convolución lineal mediante la DFT ....440
9.5. Transformadas rápidas de Fourier ....442
9.5.1. Algoritmo de diezmado en el tiempo ....443
9.5.2. Algoritmo de diezmado en frecuencia ....447
9.6. Estimación espectral de señales analógicas mediante la DFT ....450
9.7. Resumen ....458
9.8. Lista de términos importantes ....461
9.9. Problemas ....461

10. DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS Y DIGITALES ....465
10.1. Introducción ....465
10.2. Transformaciones de frecuencia ....467
10.3. Diseño de filtros analógicos ....470
10.3.1. El filtro de Butterworth
10.3.2. El filtro de Chebyshev ....470
10.4. Filtros digitales ....480
10.4.1. Diseño de filtros digitales IIR por el método de invarianza al impulso ....481
10.4.2. Diseño de filtros IIR mediante la transformación bilineal ....485
10.4.3. Diseño de filtros FIR ....488
10.4.4. Diseño asistido por computador de filtros digitales ....494
10.5. Resumen ....495
10.6. Lista de términos importantes ....496
10.7. Problemas ....496


APÉNDICE A. NÚMEROS COMPLEJOS ....499
A1. Definición ....499
A2. Operaciones aritméticas ....501
A.2.1. Suma y diferencia ....501
A.2.2. Producto ....501
A.2.3. División ....502
A.3. Potencias y raíces de números complejos ....502
A.4. Desigualdades ....504


APÉNDICE B. RELACIONES MATEMÁTICAS ....505
B.1. Identidades trigonométricas ....505
B.2. Funciones exponencial y logarítmica ....506
B.3. Funciones especiales ....507
B.3.1. Funciones gamma ....507
B.3.2. Funciones gamma incompleta ....508
B.3.3. Funciones beta ....508
B.4. Desarrollos en serie de potencias ....508
B.5. Sumas de potencias de números naturales ....509
B.5.1. Sumas de coeficientes binomiales ....509
B.5.2. Series de exponenciales ....510
B.6. Integrales definidas ....510
B.7. Integrales indefinidas ....512


APÉNDICE C. TEORÍA ELEMENTAL DE MATRICES ....517
C.1. Definiciones básicas ....517
C.2. Operaciones básicas ....518
C.2.1. Suma de matrices ....518
C.2.2. Diferenciación e integración ....518
C.2.3. Producto de matrices ....518
C.3. Matrices especiales ....519
C.4. Inversa de una matriz ....521
C.5. Autovalores y autovectores ....522
C.6. Funciones de una matriz ....523


APÉNDICE D. DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES SIMPLES ....527
D.1. Caso 1: Factores lineales no repetidos ....528
D.2. Caso 2: Factores lineales repetidos ....529
D.3. Caso 3: Factores de segundo grado no repetidos e irreducibles ....531
D.4. Caso 4: Factores de segundo grado repetidos e irreducibles ....532


BIBLIOGRAFÍA ....535
ÍNDICE ALFABÉTICO ....537


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