Portada Problemas de álgebra

Capítulo 1. Espacios vectoriales ....1
1. Definiciones. Dependencia e independencia lineal ....1
2. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios ....3
3. Bases de un espacio vectorial. Dimensión ....4
4. Espacio vectorial producto. Espacio vectorial cociente ....5
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....6
PROBLEMAS RESUELTOS ....7
PROBLEMAS PROPUESTOS ....22

Capítulo 2. Análisis matricial ....27
1. Definiciones ....27
2. Operaciones con matrices ....28
3. Tipos de matrices cuadradas ....29
4. Rango de una matriz. Cambios de base ....30
5. Equivalencia de matrices ....31
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....34
PROBLEMAS RESUELTOS ....34
PROBLEMAS PROPUESTOS ....53

Capítulo 3. Aplicaciones lineales ....57
1. Definiciones y propiedades ....57
2. Aplicaciones lineales y matrices ....59
3. Espacio dual ....60
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....62
PROBLEMAS RESUELTOS ....63
PROBLEMAS PROPUESTOS ....93

Capítulo 4. Aplicaciones multilineales. Determinantes ....101
1. Aplicaciones multilineales. Propiedades ....101
2. Determinantes ....102
Determinantes y matrices ....104
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....105
PROBLEMAS RESUELTOS ....106
PROBLEMAS PROPUESTOS ....117

Capítulo 5. Sistemas de ecuaciones lineales ....121
1. Definiciones. Teorema de Rouché-Frobenius ....121
2. Método de Gauss ....123
3. Métodos de factorización ....125
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....127
PROBLEMAS RESUELTOS ....128
PROBLEMAS PROPUESTOS ....152

Capítulo 6. Autovalores y autovectores. Forma canónica de Jordan ....157
1. Autovalores y autovectores ....157
2. Forma canónica de Jordan ....160
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....164
PROBLEMAS RESUELTOS ....166
PROBLEMAS PROPUESTOS ....196

Capítulo 7. Formas bilineales y cuadráticas ....201
1. Formas bilineales ....201
2. Formas cuadráticas ....203
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....207
PROBLEMAS RESUELTOS ....208
PROBLEMAS PROPUESTOS ....225

Capítulo 8. Espacio vectorial euclídeo ....227
1. Espacio vectorial euclídeo. Ortogonalidad ....227
2. Proyecciones en espacios euclídeos ....229
3. Método de los mínimos cuadrados ....230
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....233
PROBLEMAS RESUELTOS ....234
PROBLEMAS PROPUESTOS ....250

Capitulo 9. Diagonalización ortogonal. Transformaciones ortogonales ....253
1. Diagonalización ortogonal ....253
2. Transformaciones ortogonales en espacios euclídcos de dimensión finita ....254
3. Factorización Qr de una matriz ....259
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....261
PROBLEMAS RESUELTOS ....262
PROBLEMAS PROPUESTOS ....271

Capítulo 10. Espacio afín ....273
1. Espacio afín. Espacio afín euclídeo ....273
2. El plano afín real Ap ....276
3. Espacio afín real Ay ....279
4. Aplicaciones geométricas ....289
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....291
PROBLEMAS RESUELTOS ....292
PROBLEMAS PROPUESTOS ....330

Capitulo 11. Transformaciones afines ....335
1. Transformaciones afines ....335
2. Traslaciones y homotecias ....337
3. Movimientos en general ....338
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....341
PROBLEMAS RESUELTOS ....342
PROBLEMAS PROPUESTOS ....353

Capítulo 12. Programación lineal ....355
1. Problemas de programación lineal ....355
2. Conjuntos convexos ....357
3. Soluciones del problema ....357
4. El método SIMPLEX ....359
5. El algoritmo SIMPLEX ....360
6. El problema dual ....363
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....364
PROBLEMAS RESUELTOS ....364
PROBLEMAS PROPUESTOS ....381

Capítulo 13. La ecuación general de segundo grado ....385
1. Estudio métrico de las cónicas ....385
2. La ecuación general de segundo grado ....389
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....393
PROBLEMAS RESUELTOS ....394
PROBLEMAS PROPUESTOS ....405

Capítulo 14. Estudio general de cónicas ....407
1. Coordenadas homogéneas. Razón simple y razón doble ....407
2. Cónicas. Polaridad en las cónicas ....409
3. Involución subordinada por una cónica sobre una recta ....413
4. Puntos impropios de una cónica ....414
5. Elementos notables de una cónica no degenerada ....414
6. Clasificación y ecuación reducida de las cónicas ....418
7. Haces de cónicas ....421
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....424
PROBLEMAS RESUELTOS ....425
PROBLEMAS PROPUESTOS ....460

Capítulo 15. Métodos iterativos del álgebra lineal ....465
A. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales
1. Planteamiento del problema ....466
2. Requisitos, definiciones y notaciones previas ....466
3. Estudio de métodos iterativos ....468
4. Error en los métodos iterativos ....472

B. Métodos iterativos para el cálculo de autovalores y autovectores
1. Método de la potencia ....473
2. Métodos de la potencia inversa y potencia desplazada. ....476
3. Método de deflacción ....476
TEST DE AUTOEVALUACIÓN ....477
PROBLEMAS RESUELTOS ....478
PROBLEMAS PROPUESTOS ....492

Apéndices
1. Teoría de conjuntas ....495
2. Relaciones de equivalencia y de orden ....507
3. Aplicaciones ....521
4. Álgebra de Boole ....533
5. Grupos, anillos y cuerpos ....551

Respuestas a los test de autoevaluación ....585
Soluciones a algunos problemas propuestos ....589
Bibliografía ....593
Índice alfabético ....595

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